Cum se găsește parabola axa de simetrie

Cum să găsești parabola axa de simetrie – Metoda substituției

Parabola este o curbă în plan care are proprietatea că orice punct al său este la aceeași distanță de un punct fix numit foc și de o dreaptă fixă numită directrixă. Una dintre cele mai importante caracteristici ale unei parabole este axa de simetrie. Aceasta este o dreaptă verticală care trece prin foc și perpendicular pe directrixă. Găsirea axei de simetrie a unei parabole este esențială în determinarea punctelor cheie și a formei generale a acesteia. Pentru a găsi axa de simetrie a unei parabole, putem utiliza metoda substituției.

Metoda substituției constă în înlocuirea variabilei independente din ecuația parabolei cu o variabilă auxiliară, astfel încât să obținem o ecuație de gradul al doilea mai simplă. Pentru a găsi axa de simetrie, vom utiliza ecuația generală a parabolei: y = ax^2 + bx + c. Înlocuind variabila x cu variabila auxiliară t, obținem: y = at^2 + bt + c.

Pentru a găsi axa de simetrie, vom urma următorii pași:

  1. Identificăm valorile coeficienților a, b și c din ecuația parabolei.
  2. Calculăm t folosind formula t = -b / (2a).
  3. Obținem coordonatele punctului de pe axa de simetrie, înlocuind t în ecuația parabolei: x = t și y = at^2 + bt + c.
  4. Axa de simetrie este linia verticală determinată de punctul de pe axa x și este dată de ecuația x = t.

Utilizând metoda substituției, putem găsi cu ușurință axa de simetrie a unei parabole. Această metodă este utilă în rezolvarea diverselor probleme și exerciții legate de parabole.

Cum să găsești parabola axa de simetrie – Metoda completării pătratului

Metoda completării pătratului este o altă metodă eficientă pentru găsirea axei de simetrie a unei parabole. Această metodă se bazează pe faptul că orice ecuație de gradul al doilea poate fi scrisă sub forma unei pătrate perfecte. Pentru a folosi metoda completării pătratului pentru a găsi axa de simetrie a unei parabole, vom urma următorii pași:

  1. Identificăm valorile coeficienților a, b și c din ecuația parabolei.
  2. Calculăm d = b / (2a), care reprezintă jumătatea coeficientului la termenul de gradul întâi.
  3. Adăugăm și scădem d^2 în ecuația parabolei: y = ax^2 + bx + c + d^2 – d^2.
  4. Reordonăm termenii pentru a obține o expresie sub forma unei pătrate perfecte: y = a(x + d)^2 + c – d^2.
  5. Comparăm ecuația obținută cu forma generală a unei pătrate perfecte: y = a(x – h)^2 + k. Astfel, putem identifica coordonatele punctului de pe axa de simetrie: h = -d și k = c – d^2.
  6. Axa de simetrie este linia verticală determinată de punctul de pe axa x și este dată de ecuația x = h.

Metoda completării pătratului este o tehnică simplă și eficientă pentru găsirea axei de simetrie a unei parabole. Aceasta poate fi aplicată în rezolvarea problemelor și exercițiilor legate de parabole.

Concluzie: Găsirea parabolei axa de simetrie este esențială în determinarea punctelor cheie și a formei generale a unei parabole. Prin utilizarea metodelor substituției și completării pătratului, putem determina cu ușurință poziția axei de simetrie și astfel să rezolvăm diverse probleme și exerciții legate de parabole.